Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1042
i

Приз­ма ABCDA1B1C1D1  — куб. Точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер AD и DC со­от­вет­ствен­но, K ∈ A1D1, KA1 : KD1  =  1 : 3. Се­че­ни­ем куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N и K, яв­ля­ет­ся:

1) вось­ми­уголь­ник
2) тре­уголь­ник
3) че­ты­рех­уголь­ник
4) пя­ти­уголь­ник
5) ше­сти­уголь­ник
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что A_1K = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A_1D_1. По­стро­им ис­ко­мое се­че­ние.

1)  Со­еди­ним точки К и М, так как они лежат в плос­ко­сти пе­ред­ней грани куба.

2)  Про­ве­дем линию, па­рал­лель­ную пря­мой MN, в плос­ко­сти, со­дер­жа­щей верх­нюю грань куба. Эта линия будет де­лить ребра A1B1 и A1C1 по­по­лам.

3)  Про­ве­дем линию, па­рал­лель­ную пря­мой КМ, ко­то­рая будет ле­жать на зад­ней грани куба. Эта линия делит ребро СС1 по­по­лам.

4)  Со­еди­ним все точки. По­лу­чив­ша­я­ся фи­гу­ра  — ше­сти­уголь­ник.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.


Аналоги к заданию № 1042: 1072 1102 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: II
Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб, 5\.1\. Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025